19．如圖，PA為四邊形ABCD外接圓的切線，CB的延長線交PA于點(diǎn)P，AC與BD相交于點(diǎn)M，PA∥BD
（1）求證：∠ACB=∠ACD；
（2）若PA=3，PC=6，AM=1，求AB的長．

分析 （1）利用弦切角定理及平行線的性質(zhì)，證明：∠ACB=∠ACD；
（2）由切割線定理及△AMB～△ABC，求AB的長．

解答 （1）證明：∵PA為切線，∴∠PAB=∠ACB．
∵PA∥BD，∴∠PAB=∠ABD=∠ACD，
∴∠ACB=∠ACD…（5分）
（2）解：已知PA=3，PC=6，AM=1，由切割線定理PA2=PB•PC
得：$PB=\frac{3}{2}，BC=\frac{9}{2}$，
∵PA∥BD，得$\frac{AM}{MC}=\frac{PB}{BC}{，_{\;}}∴MC=3$
又知△AMB～△ABC，所以$\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AB}$
所以AB2=AM•AC=4，所以AB=2…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查弦切角定理及平行線的性質(zhì)，考查切割線定理，考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列各點(diǎn)中，位于不等式（x+2y+1）（x-y+4）＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)的是（　�。�
A．（0，0）B．（-2，0）C．（-1，0）D．（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx•cosωx-cos2ωx的周期為$\frac{π}{2}$，其中ω＞0
（1）求ω的值，并寫出函數(shù)f（x）的解析式
（2）設(shè)△ABC的三邊a、b、c依次成等比數(shù)列，且函數(shù)f（x）的定義域等于b邊所對(duì)的角B的取值集合，求此時(shí)函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=7+t}\end{array}}\right.（t$為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線C2的方程ρ=-2cosθ+2sinθ．曲線C2上任意一點(diǎn)到直線C1距離的最小值為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知在極坐標(biāo)系中，A（3$\sqrt{3}$，$\frac{π}{2}$），B（3，$\frac{π}{3}$），圓C的方程為ρ=2cosθ．
（1）求在平面直角坐標(biāo)系xOy中圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知P為圓C上的任意一點(diǎn)，求△ABP面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長．設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人名幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如表
年份20112012201320142015
時(shí)間代號(hào)t12345
儲(chǔ)蓄存款y（千億元）567810
（Ⅰ）求y關(guān)于t的回歸方程$\widehaty=\widehatbt+\widehata$；
（Ⅱ）用所求回歸直線方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年（t=6）的人民幣儲(chǔ)蓄存款．
附：回歸方程$\widehaty=\widehatbt+\widehata$，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{t_i}{y_i}-n\overline t\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{t_i^2-n{{\overline t}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline t$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+5cost}\\{y=5+5sint}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系得曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）將曲線C1向右移動(dòng)1個(gè)單位得到曲線C3，求C3與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知四棱錐P-ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD是等腰梯形，且∠ADC+∠DAB=180°，AB=2AD=2DC=2BC=4，PA=PC，平面PAC⊥平面ABCD，點(diǎn)P到平面ABCD的距離為$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求證：PA⊥BC；
（Ⅱ）求直線BP與平面PCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=$\frac{12}{{3+{{sin}^2}θ}}$，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求線段AB的長．

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