通過觀察所給兩等式的規(guī)律，①sin230°+sin290°+sin2150°=
3
2
；②sin25°+sin265°+sin2125°=
3
2

請(qǐng)你寫出一個(gè)（包含上面兩命題）一般性的命題：
 
．
考點(diǎn)：歸納推理
專題：推理和證明
分析：觀察兩個(gè)等式的規(guī)律，左邊是3個(gè)角的正弦值的平方和，且3個(gè)角兩兩相差60°，右邊是常數(shù)
3
2
，由此得出結(jié)論．
解答： 解：觀察以下兩個(gè)等式，
①sin230°+sin290°+sin2150°=
3
2
，
②sin25°+sin265°+sin2125°=
3
2
；
知等式的左邊是3個(gè)角的正弦值的平方和，且3個(gè)角兩兩相差60°，
右邊是常數(shù)
3
2
，由此歸納、猜想得；
sin2α+sin2（α+60°）+sin2（α+120°）=
3
2
．
故答案為：sin2α+sin2（α+60°）+sin2（α+120°）=
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了歸納與猜想的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)特殊的命題，總結(jié)規(guī)律，猜想得出一般性的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=x2-4x+2，若對(duì)任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC所在平面α外一點(diǎn)P到三角形三頂點(diǎn)的距離相等，那么點(diǎn)P在α內(nèi)的射影一定是△ABC的
 
心（填“內(nèi)”、”外”、“重”、“垂”）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=
2
x-1
+2x（x＞1），則f（x）的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=n2+1，n∈N，A={x|x=k2-4k+5，k∈N}，則a與A的關(guān)系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直二面角α-AB-β，點(diǎn)C∈α，D∈β，且滿足∠CAB=∠DAB=45°，則∠CAD的大小為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的上、下頂點(diǎn)分別為B1、B2，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若四邊形B1F1B2F2是正方形，則此橢圓的離心率e等于（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
2
D、
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

棱長為1的正方體各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球面的表面積等于（　�。�
A、2π
B、
3π
2
C、3π
D、4π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+
3
cos2x-
3
2
（x∈R）．
（1）寫出f（x）的最小正周期及最大值；
（2）求f（x）的增區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案