已知⊙O：x2+y2=1，直線l的方程為x-y-4=0，點P為直線上一點，過點P做⊙O的切線切點為A，B．求A，B中點M的運動軌跡所在的方程．
考點：軌跡方程
專題：直線與圓
分析：設(shè)直線l：x-y-4=0上的點P（x0，x0-4），由此求出直線AB的方程，再求出直線OP的方程；
兩方程聯(lián)立，消去參數(shù)x0，求出動點M的軌跡方程．
解答： 解：設(shè)點A（x1，y1）、B（x2，y2），且直線l：x-y-4=0上的點P為（x0，x0-4），
則再設(shè)Q（x，y）為過A的切線上一點，∴
AQ
=（x-x1，y-y1），
∵
AQ
•
OA
=0，∴x1（x-x1）+y1（y-y1）=0，化簡得x1x+y1y=x12+y12
又∵點A在圓x2+y2=1上，∴x12+y12=1，
∴經(jīng)過點A的圓的切線為x1x+y1y=1，
同理經(jīng)過點B的圓的切線為x2x+y2y=1；
又∵點P（x0，x0-40）是兩切線的交點，
∴x0x1+（x0-4）y1=1，說明點A（x1，y1）在直線x0x+（x0-4）y=1上；
同理x0x2+（x0-4）y2=1，說明點B（x2，y2）在直線x0x+（x0-4）y=1上；
∴直線AB的方程為：x0x+（x0-4）y=1①，
又直線OP的方程為：（x0-4）x-x0y=0②；
①②聯(lián)立，消去x0，
得4x2+4y2-x+y=0，
∴點M的運動軌跡所在的方程為4x2+4y2-x+y=0．
點評：本題考查了求點的軌跡方程的問題，解題時應(yīng)先求出圓的切點弦所在直線方程，再利用兩直線的交點坐標(biāo)，消去參數(shù)，即可得出結(jié)論，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，若集合A={x|y=
x-2
-
8-x
}，B={x|x≤6}，則（∁UA）∩B等于（　�。�
A、（0，2）
B、[2，6]
C、（-∞，2）
D、（-∞，6）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={-1，0，1}，B={0，1，2}，若x∈A，且x∉B，則x等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|1≤x≤2}，集合B={x|x2-x＞0}，則（　�。�
A、A∪B=R
B、A=B
C、B⊆A
D、A∩B=（1，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-x2-lnx在（1，+∞）上是減函數(shù)，求g（x）=e2x-aex-1在[ln
1
3
，0]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x＞1時，
1
2
x2+lnx＜
2
3
x3是否恒成立，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）對任意x，y∈R均滿足：f（x）+f（y）=2f（
x+y
2
），且f（0）=0，當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）判斷并證明f（x）在R上的單調(diào)性；
（3）若f（1）=1，且不等式f（-k•2x）+f（9+4x）≥2對任意x∈[0，+∞）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
3
-
y2
4
=1的焦點且與x軸垂直的弦長為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個高度不限的直三棱柱ABC-A1B1C1，AB=4，BC=5，CA=6，點P是側(cè)棱AA1上一點，過A作平面截三棱柱得截面ADE，給出下列結(jié)論：
①△ADE是直角三角形；
②△ADE是等邊三角形；
③四面體APDE為在一個頂點處的三條棱兩兩垂直的四面體．
其中有可能成立的結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案