Question

若數(shù)列{a_n}滿足2a_n+1+a_n=0，且a₃=

1

4

，則數(shù)列{a_n}的通項公式

 

．

Answer 1

考點：等比數(shù)列

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由數(shù)列{a_n}滿足2a_n+1+a_n=0，得數(shù)列{a_n}是公比為-

1

2

的等比數(shù)列，再由a₃=

1

4

，能求出a_n=（-

1

2

）^n-1．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足2a_n+1+a_n=0，
∴數(shù)列{a_n}是公比為-

1

2

的等比數(shù)列，
∴a₃=

1

4

，∴a₁（-

1

2

）²=

1

4

，解得a₁=1，
∴a_n=（-

1

2

）^n-1．
故答案為：a_n=（-

1

2

）^n-1．

點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．