Question

若直線y=kx+1和橢圓恒有公共點，則實數m的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據直線方程可知直線恒過（0，1）點，要使直線y=kx+1與橢圓恒有公共點需（0，1）在橢圓上或橢圓內，進而求得m的范圍．
解答：解：直線y=kx+1恒過點（0，1），
直線y=kx+1與橢圓恒有公共點
所以，（0，1）在橢圓上或橢圓內
∴0+≤1
∴m≥1
又m=25時，曲線是圓不是橢圓，故m≠25
實數m的取值范圍為：m≥1且m≠25
 故答案為m≥1且m≠25
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．本題可采用數形結合的方法來解決．