Question

9．在（x-2）⁶展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 a，含x⁵項(xiàng)的系數(shù)為b，則$\frac{a}$=（　�。�

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $-\frac{5}{3}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $-\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 在（x-2）⁶展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 a，可得a=${∁}_{6}^{3}$．展開式中的通項(xiàng)公式：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$x^6-r（-2）^r，令6-r=5，可得r，含x⁵項(xiàng)的系數(shù)b．

解答 解：在（x-2）⁶展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 a，∴a=${∁}_{6}^{3}$=20．
展開式中的通項(xiàng)公式：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$x^6-r（-2）^r，令6-r=5，可得r=1．
∴含x⁵項(xiàng)的系數(shù)為b=$-2{∁}_{6}^{1}$=-12，
則$\frac{a}$=$\frac{20}{-12}$=-$\frac{5}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．