Question

4．在[0，π]內(nèi)任意取一個(gè)數(shù)x，使得sinx+$\sqrt{3}$cosx≥1的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的輔助角公式求出sinx+$\sqrt{3}$cosx≥1的等價(jià)條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答 解：sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$）≥1，
∴sin（x+$\frac{π}{3}$）≥$\frac{1}{2}$，
由函數(shù)圖象，x∈[0，π]，x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，
∴sin（x+$\frac{π}{3}$）≥$\frac{1}{2}$，$\frac{π}{3}$≤x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{5π}{6}$，
∴0≤x≤$\frac{π}{2}$，
∴發(fā)生的概率為P=$\frac{\frac{π}{2}}{π}$=$\frac{1}{2}$，
故答案選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，利用輔助角公式求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．