【題目】有下列五個(gè)命題: ①函數(shù)y=4cos2x,x∈[﹣10π,10π]不是周期函數(shù);
②已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x),滿足f(x+3)=f(x),當(dāng)x∈(0, )時(shí),f(x)=sinπx,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是9;
③為了得到函數(shù)y=﹣cos2x的圖象,可以將函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象向左平移 ;
④已知函數(shù)f(x)=x﹣sinx,若x1 , x2∈[﹣ , ]且f(x1)+f(x2)>0,則x1+x2>0;
⑤設(shè)曲線f(x)=acosx+bsinx的一條對(duì)稱軸為x= ,則點(diǎn)( ,0)為曲線y=f( ﹣x)的一個(gè)對(duì)稱中心.
其中正確命題的序號(hào)是

【答案】①②④⑤
【解析】解:①函數(shù)y=4cos2x,x∈[﹣10π,10π]不是周期函數(shù);正確, ②由f(x+3)=f(x)得函數(shù)的周期是3,
當(dāng)x∈(0, )時(shí),f(x)=sinπx,sinπx=0得πx=kπ,則x=k,在x∈(0, )內(nèi),x=1,只有一個(gè)零點(diǎn),
則f(1)=f(4)=0,
又f(﹣1)=﹣f(1)=0,則f(﹣1)=f(2)=f(5),
∵f(x)是奇函數(shù),∴f(0)=0,則f(0)=f(3)=f(6)=0,
令x=﹣ ,則f(﹣ +3)=f(﹣ ),即f( )=﹣f( ),則f( )=0,則f( )=f( )=0
則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)為0,1,2,3,4,5,6, ,共9個(gè)零點(diǎn),故②正確;
③將函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象向左平移 得到y(tǒng)=sin[2(x+ )﹣ )]=sin(2x+ );而y=﹣cos2x=cos(π﹣2x)=sin( ﹣π+2x)=sin(2x﹣ ),故③錯(cuò)誤,
④已知函數(shù)f(x)=x﹣sinx,則函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=1﹣cosx≥0,則f(x)為增函數(shù),
若x1 , x2∈[﹣ ]且f(x1)+f(x2)>0,得f(x1)>﹣f(x2)=f(﹣x2),即x1>﹣x2 , 則x1+x2>0成立;故④正確,
⑤曲線f(x)=acosx+bsinx= sin(x+θ),tanθ= ,
所以函數(shù)的周期為:2π.因?yàn)榍f(x)=acosx+bsinx的一條對(duì)稱軸為 ,
所以函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為:( ),即( ).
函數(shù)y=f(﹣x)的一個(gè)對(duì)稱中心為( ),
的圖象可以由函數(shù)y=f(﹣x)的圖象向右平移 單位得到的,
所以曲線 的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為( ),即 .故⑤正確,
所以答案是:①②④⑤.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在四個(gè)不同的盒子里面放了個(gè)不同的水果,分別是桔子、香蕉、葡萄、以及西瓜,讓小明、小紅、小張、小李四個(gè)人進(jìn)行猜測(cè)

小明說:第個(gè)盒子里面放的是香蕉,第個(gè)盒子里面放的是葡萄;

小紅說:第個(gè)盒子里面放的是香蕉,第個(gè)盒子里面放的是西瓜;

小張說:第個(gè)盒子里面敬的是香蕉,第個(gè)盒子里面放的是葡萄;

小李說:第個(gè)盒子里面放的是桔子,第個(gè)盒子里面放的是葡萄;

如果說:“小明、小紅、小張、小李,都只說對(duì)了一半!眲t可以推測(cè),第個(gè)盒子里裝的是( )

A. 西瓜 B. 香蕉 C. 葡萄 D. 桔子

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【題目】在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,求證:

1AB∥平面A1B1C;

2)平面ABB1A1⊥平面A1BC

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【題目】已知函數(shù)

(1)若,用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)[0,π]上的圖象.

(2)若偶函數(shù),求

(3)在(2)的前提下,將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,求的單調(diào)遞減區(qū)間.

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【題目】我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中,提出了已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的公式,與著名的海倫公式完全等價(jià),由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平,其求法是:以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實(shí).一為從隔,開平方得積.若把以上這段文字寫成公式,即,其中a、bc分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊.,則面積S的最大值為

A. B. C. D.

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1)若直線l平行于直線l14x-y+1=0,求l的方程;

2)若直線l垂直于直線l14x-y+1=0,求l的方程.

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A. 是偶函數(shù)B. 是奇函數(shù)

C. 的值域是0,D. 的值域是

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以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).

)求的分布列;

)若要求,確定的最小值;

)以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?

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