【題目】已知拋物線過點(2,1)且關(guān)于軸對稱.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知圓過定點,圓心在拋物線上運動,且圓與軸交于兩點,設(shè),求的最大值.
【答案】(1);(2)當時最大值為.
【解析】試題分析:(1)設(shè)出拋物線的標準形式,代入已知點坐標即可求解;
(2)(2)設(shè)M(a,b),則a2=4b.半徑R=,可得 M的方程為(x-a)2+(y-b)2=a2+(b-2)2,令y=0,解得x,可得A,B.利用兩點之間的距離公式可得:l1,l2.代入利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.
試題解析:
(1)設(shè)拋物線方程為:
代入點(2,1),解得p=2,所以有: ;
(2)設(shè)圓M的圓心坐標為,則①
圓M的半徑為
圓M的方程為
令,則
整理得②
由①②解得,
不妨設(shè),
所以,
所以,
當且僅當,即時取等號,
當時,,
綜上可知,當時,所求最大值為.
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【題目】已知奇函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,且f(2)=0,則不等式(x﹣1)f(x﹣1)>0的解集是( )
A.(﹣3,﹣1)
B.(﹣1,1)∪(1,3)
C.(﹣3,0)∪(3,+∞)
D.(﹣3,1)∪(2,+∞)
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【題目】圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ
(1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)求經(jīng)過圓O1、圓O2交點的直線的直角坐標方程
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【題目】在極坐標系中,已知曲線 與 ,求:
(1)兩曲線(含直線)的公共點 P 的極坐標
(2)過點 P ,被曲線 截得的弦長為 的直線的極坐標方程
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【題目】某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標列表如下:
產(chǎn)品編號 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
質(zhì)量指標 | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
產(chǎn)品編號 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
質(zhì)量指標 | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率.
(2)在該樣品的一等品中,隨機抽取2件產(chǎn)品, ①用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;
②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.
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【題目】已知的外接圓半徑,角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且.
(I)求角B和邊長b;
(II)求面積的最大值及取得最大值時的a、c的值,并判斷此時三角形的形狀.
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【題目】若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,4],則函數(shù)g(x)= 的定義域是( )
A.[0,2]
B.[0,2)
C.[0,1)∪(1,2]
D.[0,4]
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【題目】如圖所示,A , B , C是三個觀察站,A在B的正東,兩地相距6km,C在B的北偏西30°,兩地相距4km,在某一時刻,A觀察站發(fā)現(xiàn)某種信號,并知道該信號的傳播速度為1km/s,4s后B , C兩個觀察站同時發(fā)現(xiàn)這種信號,在以過A , B兩點的直線為x軸,以AB的垂直平分線為y軸建立的平面直角坐標系中,指出發(fā)出這種信號的P的坐標.
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