5．定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=x-2
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求不等式f（x）＜2的解集．

分析 （1）先根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得到f（0）=0，再設(shè)x＜0時，則-x＞0，結(jié)合題意得到f（-x）=-x-2，然后利用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行化簡，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式．
（2）利用（1）的結(jié)論，即可求不等式f（x）＜2的解集．

解答 解：（1）由題意知：f（-0）=-f（0）=f（0），f（0）=0；
當(dāng)x＜0時，則-x＞0，
因為當(dāng)x＞0時，f（x）=x-2，
所以f（-x）=-x-2，
又因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
所以f（-x）=-f（x），
所以f（x）=x+2，
所以f（x）的表達(dá)式為：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x＜0}\\{0，x=0}\\{x-2，x＞0}\end{array}\right.$．
（2）x＜0時，x+2＜2，∴x＜0；
x=0，符合題意；
x＞0時，x-2＜2，∴x＜4，∴0＜x＜4．
∴不等式的解集為（-∞，4）．

點評 本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，考查學(xué)生解不等式的能力，x=0是此類題目的易忘點，此題屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖①所示，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，且AD=$\frac{1}{3}$BC=a，∠BAD=135°，AE⊥BC于點E，F(xiàn)為BE的中點．將△ABE沿著AE折起至△AB′E的位置，得到如圖②所示的四棱錐B′-ADCE．
（1）求證：AF∥平面B′CD；
（2）若平面AB′E⊥平面AECD，求二面角B′-CD-E的余弦值．

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16．已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負(fù)根；命題q：不等式：4x2+4（m-2）x+1≥0恒成立．
（1）若命題p為真，求實數(shù)m的范圍．
（2）若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)m的范圍．

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13．已知集合A={x|$\frac{2-x}{x}$≥0}，B={x|y=ln（1-x）}，則A∩B=（　�。�
A．（0，1）B．[0，1）C．（0，2）D．（1，2）

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20．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在[0，+∞）上是減函數(shù)的是（　�。�
A．y=xB．y=2xC．y=x2D．y=-x2

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10．已知奇函數(shù)f（x）是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，則不等式f（$\frac{x}{3}$）+f（2x-1）＞0的解集是（　�。�
A．（-∞，$\frac{3}{7}$）B．[-$\frac{1}{2}$，+∞）C．（-6，-$\frac{1}{2}$）D．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{7}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=$\frac{{{x^2}+3}}{x-m}$（m∈R，x＞m）．
（1）若f（x）+m≥0恒成立，求m的取值范圍；
（2）若f（x）的最小值為6，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx，（0≤x≤$\frac{π}{2}$），試求該函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知奇函數(shù)f（x）定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且滿足以下條件①x＞0時，f′（x）＜$\frac{3f（x）}{x}$；②f（1）=$\frac{1}{2}$；③f（2x）=2f（x），則不等式$\frac{f（x）}{4x}$＜2x2的解集為（-$∞，-\frac{1}{4}$）$∪（\frac{1}{4}，+∞）$．

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