1．關于x的不等式xlnx-kx＞3對任意x＞1恒成立，則整數(shù)k的最大為（　�。�
A．-1B．-2C．-3D．-4

分析 把不等式xlnx-kx＞3對任意x＞1恒成立轉化為k＜$\frac{xlnx-3}{x}$對任意x＞1恒成立，利用導數(shù)求出函數(shù)f（x）=$\frac{xlnx-3}{x}$的最小值得答案．

解答 解：關于x的不等式xlnx-kx＞3對任意x＞1恒成立，
即kx＜xlnx-3對任意x＞1恒成立，
也就是k＜$\frac{xlnx-3}{x}$對任意x＞1恒成立．
令f（x）=$\frac{xlnx-3}{x}$，則f′（x）=$\frac{（lnx+1）x-xlnx+3}{{x}^{2}}=\frac{x+3}{{x}^{2}}$（x＞1）．
∵f′（x）＞0恒成立，
∴f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，
則f（x）＞f（1）=-3．
∴k≤-3．
故選：C．

點評 本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間，考查了數(shù)學轉化思想，解答此題的關鍵是利用導數(shù)求最值，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．調查某市出租車使用年限x和該年支出維修費用y（萬元），得到數(shù)據(jù)如表：
x23456
y2.23.85.56.57
（1）畫出y關于x的散點圖；
（2）用最小二乘法求出回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）由（2）中結論預測第10年所支出的維修費用．
參考數(shù)據(jù)：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若圓C：x2+y2-$2\sqrt{2}$x-$2\sqrt{2}$y-12=0上有四個不同的點到直線l：x-y+c=0的距離為2，則c的取值范圍是（　�。�
A．[-2，2]B．[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]C．（-2，2）D．（-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．i是虛數(shù)單位，則$\frac{1}{1+i}$=（　　）
A．$\frac{1-i}{2}$B．-$\frac{1+i}{2}$C．$\frac{1+i}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x3+ax．
（Ⅰ）當x=1時，f（x）=x3+ax有極小值，求a的值；
（Ⅱ）若過點P（1，1）只有一條直線與曲線y=f（x）相切，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，判斷過點A（0，3），B（2，0），C（-2，-2）分別存在幾條直線與曲線y=f（x）相切．（只需寫出結論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．過點（3，2$\sqrt{3}$）的直線與圓x2+y2-2x-3=0相切，且與直線kx+y+1=0垂直，則k的值為0或$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x3+2bx2+cx-2的圖象在與x軸交點處切線方程是y=5x-10
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{1}{3}$mx，若函數(shù)g（x）存在極值，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若sinθ+cosθ=$\frac{{2\sqrt{2}-1}}{3}$（0＜θ＜π），則tanθ=-2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項a1=5，公差d=-1，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，b2=1，公比為q（q＞0），cn=anbn，Sn為{cn}的前n項和，記Sn=c1+c2+..+cn．
（Ⅰ）求b1+b2+b3的最小值；
（Ⅱ）求S10；
（Ⅲ）求出使Sn取得最大的n的值．

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