Question

12．若圓C：x²+y²-$2\sqrt{2}$x-$2\sqrt{2}$y-12=0上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：x-y+c=0的距離為2，則c的取值范圍是（　　）

• A． [-2，2]
• B． [-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]
• C． （-2，2）
• D． （-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 配方可得圓的半徑r=4，由于圓上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：x-y+c=0的距離為2，可得：圓心到直線l的距離d=＜2，解出即可得出．

解答 解：圓C：x²+y²-$2\sqrt{2}$x-$2\sqrt{2}$y-12=0，配方為：$（x-\sqrt{2}）^{2}+（y-\sqrt{2}）^{2}$=16，
∵圓上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：x-y+c=0的距離為2，
∴圓心到直線l的距離d=$\frac{|c|}{\sqrt{2}}$＜2，
解得$-2\sqrt{2}$＜c$＜2\sqrt{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．