Question

6．過點（3，2$\sqrt{3}$）的直線與圓x²+y²-2x-3=0相切，且與直線kx+y+1=0垂直，則k的值為0或$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)相互垂直的直線斜率之間的關系可設：要求的直線為：x-ky+m=0，再利用直線與圓相切的充要條件可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{|1+m|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}=2}\\{3-2\sqrt{3}k+m=0}\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：圓x²+y²-2x-3=0，可化為（x-1）²+y²=4，
設要求的直線為：x-ky+m=0，
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{|1+m|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}=2}\\{3-2\sqrt{3}k+m=0}\end{array}\right.$，
化為：k²-$\sqrt{3}$k=0，
解得k=0或$\sqrt{3}$，
故答案為：0或$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、直線與圓相切的充要條件、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．