Question

20．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中|φ|＜π，若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|對x∈R恒成立，且f（$\frac{π}{2}$）＜f（$\frac{π}{3}$），則f（x）的遞增區(qū)間是（　�。�

• A． [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）
• B． [kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）
• C． [kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]（k∈Z）
• D． [kπ-$\frac{π}{2}$，kπ]（k∈Z）

Answer 1

分析 通過函數(shù)的最值，以及不等式求出φ的值，推出函數(shù)的解析式，然后求出單調(diào)增區(qū)間即可．

解答 解：由f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|⇒f（$\frac{π}{6}$）=±1⇒sin（φ+$\frac{π}{3}$）=±1，（1）
又由f（$\frac{π}{2}$）＜f（$\frac{π}{3}$），⇒sin（π+φ）＜sin （$\frac{2}{3}$π+φ）⇒sin（ φ+$\frac{π}{3}$）＞0，（2）
∵|φ|＜π，由（1）（2）可得φ=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z得：
f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．
于是可求得增區(qū)間為A．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的解析式的求法，三角函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查計算能力．