Question

4．已知直線l₁：ax+y-1=0，直線l₂：x-y-3=0，若直線l₁的傾斜角為$\frac{π}{3}$，則a=-$\sqrt{3}$，若l₁∥l₂，則兩平行直線間的距離為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，對于直線l₁：ax+y-1=0，變形可得y=-ax+1，由其傾斜角，可得其斜率k的值，進而可得-a=$\sqrt{3}$，解可得a的值；
根據(jù)題意，由于l₁∥l₂，結合直線平行的性質(zhì)可得a×（-1）+1×1=0，解可得a的值，進而由平行線間的距離公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，對于直線l₁：ax+y-1=0，變形可得y=-ax+1，
若其傾斜角為$\frac{π}{3}$，則其斜率k=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
則有-a=$\sqrt{3}$，即a=-$\sqrt{3}$；
對于直線l₁：ax+y-1=0，直線l₂：x-y-3=0，
若l₁∥l₂，則有a×（-1）+1×1=0，解可得a=-1，
則l₁的方程可以變形為x-y+1=0，
則兩平行直線間的距離d=$\frac{|1-（-3）|}{\sqrt{{1}^{2}+（-1）^{2}}}$=2$\sqrt{2}$．
故答案為：-$\sqrt{3}$，2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查平行線間的距離計算，涉及直線的傾斜角的定義，關鍵是由直線與直線平行的判斷方法求出a的值．