20.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx,其導函數(shù)為f′(x)的部分值如表所示:
x-3-201348
f'(x)-24-10680-10-90
根據(jù)表中數(shù)據(jù),回答下列問題:
(Ⅰ)實數(shù)c的值為6;當x=3時,f(x)取得極大值(將答案填寫在橫線上).
(Ⅱ)求實數(shù)a,b的值.
(Ⅲ)若f(x)在(m,m+2)上單調遞減,求m的取值范圍.

分析 (Ⅰ)由極值的定義,通過表格可求解;
(Ⅱ)在表格中取兩組數(shù)據(jù)代入解析式即可;
(Ⅲ)利用導數(shù)求出f(x)的單調減區(qū)間D,依據(jù)(m,m+2)⊆D即可.

解答 解:(Ⅰ)6,3.------------------------------------------------------------------(4分)
(Ⅱ)解:f'(x)=3ax2+2bx+c,--------------------------------------------------------------(5分)
由已知表格可得$\left\{{\begin{array}{l}{f'(1)=8}\\{f'(3)=0}\end{array}}\right.$ 解得 $\left\{{\begin{array}{l}{a=-\frac{2}{3}}\\{b=2}\end{array}}\right.$---------------------------------------------(7分)
(Ⅲ)解:由(Ⅱ)可得f'(x)=-2x2+4x+6=-2(x-3)(x+1),-----------------------(8分)
由f'(x)<0可得x∈(-∞,-1)∪(3,+∞),------------------------------------------------(9分)
因為f(x)在(m,m+2)上單調遞減,
所以僅需m+2≤-1或者m≥3,------------------------------------------------------(11分)
所以m的取值范為m≥3或m≤-3.-----------------------------------------------------(12分)

點評 本題考查了函數(shù)的定義及利用導數(shù)求單調區(qū)間,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

10.在平面直角坐標系中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知直線l的極坐標方程為:ρsinθ+ρcosθ=2,曲線C的極坐標方程為:ρcos2θ=asinθ(a>0),曲線C與直線l的交點為M,N.
(Ⅰ)當a=1時,求直線l和曲線C相交的弦長|MN|;
(Ⅱ)若$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=0,求△OMN的面積.

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11.某廠家擬在暑期舉行大型的促銷活動,經測算某產品當促銷費用為x萬元時,銷售量t萬件滿足t=5-$\frac{2}{x}$(其中0≤x≤a,a為正常數(shù))現(xiàn)擬定生產量與銷售量相等,已知生產該產品t萬件還需投入成本(10+2t)萬元(不含促銷費用),產品的銷售價格定為(4+$\frac{20}{t}$)萬元/萬件.
(1)將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)
(2)促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

8.已知橢圓C的中心在原點,離心率為$\frac{1}{2}$,且與拋物線y2=4x有共同的焦點.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

15.平面直角坐標系xoy中,直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}+tcos\frac{π}{4}\\ y=tsin\frac{π}{4}\end{array}$(t為參數(shù)),以射線ox為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程是$\frac{{{ρ^2}{{cos}^2}θ}}{4}$+ρ2sin2θ=1.
(1)求曲線C的直角坐標方程;
(2)求直線l與曲線C相交所得的弦AB的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

5.函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{x^2}},-1≤x<0\\ cosx,0≤x≤\frac{π}{2}\end{array}$的圖象與x軸圍成的封閉圖形的面積為( 。
A.$\frac{π}{4}$+1B.$\frac{5π}{4}$C.$\frac{5}{4}$D.π+1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

12.等差數(shù)列{an}中,a1+a4+a7=33,a3+a6+a9=21,則數(shù)列{an}前9項的和S9等于81.

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9.下列函數(shù)中,最小正周期為π且圖象關于原點對稱的函數(shù)是( 。
A.y=sin2x+cos2xB.y=sinx+cosxC.y=cos(2x+$\frac{π}{2}$)D.y=sin(2x+$\frac{π}{2}$)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

10.如圖1,已知四邊形ABFD為直角梯形,AB∥DF,∠ADF=$\frac{π}{2}$,BC⊥DF,△AED為等邊三角形,AD=$\frac{{10\sqrt{3}}}{3}$,DC=$\frac{{2\sqrt{7}}}{3}$,如圖2,將△AED,△BCF分別沿AD,BC折起,使得平面AED⊥平面ABCD,平面BCF⊥平面ABCD,連接EF,DF,設G為AE上任意一點.

(1)證明:DG∥平面BCF;
(2)若GC=$\frac{16}{3}$,求$\frac{EG}{GA}$的值.

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