分析 (1)由題意可知該產(chǎn)品的售價為2×($\frac{10+2t}{t}$)萬元,因此y=2×($\frac{10+2t}{t}$)t-10-2t-x,化簡得該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù);
(2)利用基本不等式可得因為y=20-($\frac{4}{x}$+x)≤16,當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{4}{x}$=x即x=2時,上式取等號.再分a≥2與0<a<2兩類情況討論,利用函數(shù)的單調(diào)性可得促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大.
解答 解:(1)由題意知,該產(chǎn)品售價為2×($\frac{10+2t}{t}$)萬元,y=2×($\frac{10+2t}{t}$)t-10-2t-x,
代入化簡得:y=20-$\frac{4}{x}$-x(0≤x≤a)…5分
(2)因為y=20-($\frac{4}{x}$+x)≤20-2$\sqrt{4}$=16,當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{4}{x}$=x即x=2時,上式取等號.
所以當(dāng)a≥2時,促銷費用投入2萬元時,廠家的利潤最大…9分
又當(dāng)0<a<2時,函數(shù)y=20-($\frac{4}{x}$+x)在區(qū)間[0,a]上單調(diào)遞增,
所以當(dāng)x=a時,函數(shù)有最大值,即促銷費用投入x=a萬元時,廠家的利潤最大.
綜上所述,當(dāng)a≥2時,促銷費用投入2萬元時,廠家的利潤最大;
當(dāng)0<a<2時,促銷費用投入x=a萬元時,廠家的利潤最大…12分
點評 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,考查基本不等式的應(yīng)用,考查分析問題、解決問題的能力與運算求解能力,屬于難題.
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A. | 0 | B. | 1 | C. | -1 | D. | $\sqrt{3}$ |
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x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 0.4 | 0.9 | 1.1 | 1.6 |
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A. | 0 | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | 1 |
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x | -3 | -2 | 0 | 1 | 3 | 4 | 8 |
f'(x) | -24 | -10 | 6 | 8 | 0 | -10 | -90 |
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