19.“a=2”是“直線(a2-a)x+y=0和直線2x+y+1=0互相平行”的充分不必要條件,若曲線y2=xy+2x+k通過點(a,-a)(a∈R),則k的取值范圍是$[-\frac{1}{2},+∞)$.

分析 ①若直線(a2-a)x+y=0和直線2x+y+1=0互相平行,則-(a2-a)=-2,解得a即可判斷出結(jié)論.
②若曲線y2=xy+2x+k通過點(a,-a)(a∈R),則a2=-a2+2a+k,可得k=a2-2a=2$(a-\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{2}$,利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出范圍.

解答 解:①若直線(a2-a)x+y=0和直線2x+y+1=0互相平行,
則-(a2-a)=-2,解得:a=2或-1.
∴“a=2”是“直線(a2-a)x+y=0和直線2x+y+1=0互相平行”的充分不必要條件.
②若曲線y2=xy+2x+k通過點(a,-a)(a∈R),則a2=-a2+2a+k,可得k=a2-2a=2$(a-\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{2}$≥$-\frac{1}{2}$.
則k的取值范圍是$[-\frac{1}{2},+∞)$.
故答案為:充分不必要,$[-\frac{1}{2},+∞)$.

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

11.空間兩個角α,β滿足α與β的兩邊平行,若α=50°,求角β.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

10.如圖,二面角α-AB-β的大小為600,棱上有A、B兩點,直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi),且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,則直線AB與CD所成角的余弦值為(  )
A.$\frac{{2\sqrt{17}}}{17}$B.$\frac{{\sqrt{17}}}{17}$C.$\frac{{\sqrt{221}}}{17}$D.$\frac{{4\sqrt{17}}}{17}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.在標準情況下,同時建立直角坐標系與極坐標系已知圓:ρ=4cosθ,直線$\left\{{\begin{array}{l}{x=a-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$.
(1)求圓的參數(shù)方程;
(2)若直線與圓相切,求a及直線的極坐標方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

14.已知直線l:x+2y=0,圓C:x2+y2-6x-2y-15=0,求直線l被圓C所截得的線段的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

4.已知函數(shù)f(x)=x2+$\frac{a}{x}$(x≠0,a∈R),判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

11.求與圓C:x2+(y+2)2=3相切,且在x軸和y軸上截距相等的直線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

8.等比數(shù)列{an}的首項為1,項數(shù)是偶數(shù),所有的奇數(shù)項之和為85,所有的偶數(shù)項之和為170,則a10=(  )
A.32B.64C.512D.1024

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

9.設(shè)集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且A∩B=∅,則實數(shù)k的取值范圍是$\{k|k>\frac{3}{2}或k<-2\}$.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案