4．已知函數(shù)f（x）=x2+$\frac{a}{x}$（x≠0，a∈R），判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．

解答 解：當a=0時，f（x）=x2，f（-x）=x2=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
當a≠0時，f（-x）=x2-$\frac{a}{x}$，則f（-x）≠-f（x）且f（-x）≠-f（x），此時函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)．
綜上，當a=0時，函數(shù)為偶函數(shù)，
當a≠0時，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關鍵．注意要對a進行分類討論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．設M，N分別為雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左右焦點，若P在雙曲線上，且$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}$=0，則|$\overrightarrow{PM}$|+|$\overrightarrow{PN}$|=$2\sqrt{19}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=$\frac{\sqrt{5}}{2}$x，則該雙曲線的離心率等于（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{14}}{14}$B．$\frac{3\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{4}{3}$

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12．i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0（n為正整數(shù)）．

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19．“a=2”是“直線（a2-a）x+y=0和直線2x+y+1=0互相平行”的充分不必要條件，若曲線y2=xy+2x+k通過點（a，-a）（a∈R），則k的取值范圍是$[-\frac{1}{2}，+∞）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若$\overrightarrow{OB}={a_1}\overrightarrow{OA}+{a_{2015}}\overrightarrow{OC}$，且A，B，C三點共線（該直線不過點O），則S2015等于（　�。�
A．2015B．$\frac{2015}{2}$C．2014D．1007

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosωx，1），$\overrightarrow$=（2sin（ωx+$\frac{2π}{3}$），-$\sqrt{3}$），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的最小正周期為π．
（1）求f（x）在[-π，π]上的單調增區(qū)間；
（2）若存在x∈[0，$\frac{π}{6}$]，使f（x-$\frac{π}{4}$）＞|m-2|成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．在△ABC中，B=120°，AB=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{6}$，則A的角平分線AD，則AD=$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x2+$\frac{4}{{x}^{2}}$．
（1）求證：f（x）是偶函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，$\sqrt{2}$）和（$\sqrt{2}$，+∞）上的單調性并用定義法證明．

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