14．已知直線l：x+2y=0，圓C：x2+y2-6x-2y-15=0，求直線l被圓C所截得的線段的長(zhǎng)．

分析 根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，過點(diǎn)A作AC⊥弦BD，可得C為BD的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出BC，即可求出弦長(zhǎng)BD的長(zhǎng)．

解答
解：過點(diǎn)A作AC⊥弦BD，垂足為C，連接AB，可得C為BD的中點(diǎn)．
由x2+y2-6x-2y-15=0，得（x-3）2+（y-1）2=25．
知圓心A為（3，1），r=5．
由點(diǎn)A（3，1）到直線x+2y=0的距離AC=$\frac{5}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$．
在直角三角形ABC中，AB=5，AC=$\sqrt{5}$，
根據(jù)勾股定理可得BC=$\sqrt{25-5}$=2$\sqrt{5}$，
則弦長(zhǎng)BD=2BC=4$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決實(shí)際問題的能力，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及勾股定理化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，是一道綜合題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=2x+a•2-x，其中常數(shù)a≠0．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的最小值；
（2）當(dāng)a=256時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)k∈（1，2]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k2-cos2x）對(duì)任意x∈R恒成立？若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．己知平行四邊形的周長(zhǎng)為6，則其對(duì)角線長(zhǎng)的平方和的最小值是9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在直角坐標(biāo)xOy中，${C_1}：\left\{{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=t+5}\end{array}}\right.（t$為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線${C_2}：{ρ^2}+2{ρ^2}{sin^2}θ-3=0$．
（1）求C1的普通方程與C2的參數(shù)方程；
（2）根據(jù)（1）中你得到的方程，求曲線C2上任意一點(diǎn)P到C1的最短距離，并確定取得最短距離時(shí)P點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，過B1作B1E⊥BD1于點(diǎn)E，則A、E兩點(diǎn)之間的距離為$\frac{\sqrt{6}}{3}a$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．“a=2”是“直線（a2-a）x+y=0和直線2x+y+1=0互相平行”的充分不必要條件，若曲線y2=xy+2x+k通過點(diǎn)（a，-a）（a∈R），則k的取值范圍是$[-\frac{1}{2}，+∞）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x+1|，x∈[-2，0]}\\{2f（x-2），x∈（0，+∞）}\end{array}\right.$
（1）求函數(shù)f（x）在[-2，4]上的解析式；
（2）若方程f（x）=x+a在區(qū)間[-2，4]內(nèi)有3個(gè)等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，則（　　）
A．A=BB．B∈AC．A?BD．B?A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)命題p：函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度得到的曲線關(guān)于y軸對(duì)稱；命題q：函數(shù)y=|2x-1|在[-1，+∞）上是增函數(shù)．則下列判斷錯(cuò)誤的是（　�。�
A．p為假B．￢q為真C．p∨q為真D．p∧q為假

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