Question

下列命題中是假命題的是（　�。�

• A、?α、β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ
• B、?a＞0，函數f（x）=ln²x+lnx-a有零點
• C、?ϕ∈R，函數f（x）=sin（2x+ϕ）都不是偶函數
• D、?m∈R，使f(x)=(m-1)•xm2-4m+3是冪函數，且在（0，+∞）上單調遞減

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：A．取α=β=2kπ（k∈Z），可得sin（α+β）=sinα+sinβ；
B．?a＞0，函數f（x）=ln²x+lnx-a=0，化為(lnx+

1

2

)2=

1

4

+a，一定有解，即可判斷出；
C．取ϕ=

π

2

+2kπ(k∈Z)，函數f（x）=sin（2x+ϕ）=cos2x是偶函數；
D．取m=2，使f（x）=x^-1是冪函數，且在（0，+∞）上單調遞減．

解答： 解：A．取α=β=2kπ（k∈Z），可得sin（α+β）=sinα+sinβ，正確；
B．?a＞0，函數f（x）=ln²x+lnx-a=(lnx+

1

2

)2-

1

4

-a=0，化為(lnx+

1

2

)2=

1

4

+a，一定有解，因此函數f（x）有零點，正確；
C．取ϕ=

π

2

+2kπ(k∈Z)，函數f（x）=sin（2x+ϕ）=cos2x是偶函數，因此不正確；
D．取m=2，使f（x）=x^-1是冪函數，且在（0，+∞）上單調遞減，正確．
故選：C．

點評：本題考查了簡易邏輯的判定、三角函數的性質、函數的零點、冪函數的性質，考查了舉反例否定一個命題的方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．