13．A為三角形一內(nèi)角，若sinA+cosA=$\frac{1}{5}$，cosA-sinA=-$\frac{7}{5}$．

分析 A是三角形的內(nèi)角，若sinA+cosA=$\frac{1}{5}$⇒1+2sinA•cosA=$\frac{1}{25}$⇒A是鈍角，1-2sinA•cosA=$\frac{49}{25}$⇒sinA-cosA=$\frac{7}{5}$．

解答 解：∵A是三角形的內(nèi)角，若sinA+cosA=$\frac{1}{5}$，
∴（sinA+cosA）2=$\frac{1}{25}$，即1+2sinA•cosA=$\frac{1}{25}$，
∴2sinA•cosA=-$\frac{24}{25}$＜0，
∴A為鈍角；
∴sinA＞0，cosA＜0，cosA-sinA＜0，
∴（cosA-sinA）2=1-2sinA•cosA=$\frac{49}{25}$，
∴cosA-sinA=-$\frac{7}{5}$．
故答案為：-$\frac{7}{5}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，關(guān)鍵在于判斷A為鈍角，著重考查解方程的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知一個四次方程至多有四個根，記為x1，x2，…，xk（k≤4）．若方程x4+ax-4=0各個實根
所對應(yīng)的點$（{x_i}，\frac{4}{x_i}），（i=1，2，…k）$均在直線y=x的同側(cè)，求實數(shù)a的取值范圍a＜-6或a＞6．

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4．已知θ∈（0，π），且$sin（θ-\frac{π}{4}）=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，則sinθ+cosθ=$\frac{7}{5}$．

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1．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，其中$|\overrightarrow a|=1，|\overrightarrow b|=2$，且$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，則向量$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$的夾角是（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=asinx+btanx+|x|，滿足f（5）=7，則f（-5）=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．設(shè)函數(shù)f（x）在x=1處存在導(dǎo)數(shù)，且f′（1）=1，則$\lim_{△x→0}$ $\frac{f（1+△x）-f（1）}{3△x}$=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2（1-x），f（x）在R上的解析式_f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}（1-x），}&{x≥0}\\{-{x}^{2}（1+x），}&{x＜0}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-2y≤2\\ y≤0\end{array}\right.$，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x-y取得最大值時，其最優(yōu)解為（2，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）在x=$\sqrt{3}$處的切線斜率為$\frac{1}{2}$．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知點A、B在拋物線C上且位于x軸的兩側(cè)，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=6（其中O為坐標(biāo)原點），求△ABO面積的最小值．

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