【題目】4男3女站成一排,求滿足下列條件的排法共有多少種?
任何兩名女生都不相鄰,有多少種排法?
男甲不在首位,男乙不在末位,有多少種排法?
男生甲、乙、丙順序一定,有多少種排法?
男甲在男乙的左邊不一定相鄰有多少種不同的排法?
【答案】(1);(2);(3);(4).
【解析】
(1)任何兩個女生都不得相鄰,利用插空法,問題得以解決;
(2)男甲不在首位,男乙不在末位,利用間接法,故問題得以解決;
(3)男生甲、乙、丙順序一定,利用定序法,問題得以解決.
(4)由于男甲要么在男乙的左邊,要么在男乙的右邊,故利用除法可得結(jié)論.
解:任何兩名女生都不相鄰,則把女生插空,所以先排男生再讓女生插到男生的空中,共有種不同排法.
甲在首位的共有種,乙在末位的共有種,甲在首位且乙在末位的有種,因此共有種排法.
人的所有排列方法有種,其中甲、乙、丙的排序有種,其中只有一種符合題設(shè)要求,所以甲、乙、丙順序一定的排法有種
男甲在男乙的左邊的7人排列與男甲在男乙的右邊的7人排列數(shù)相等,而7人排列數(shù)恰好是這二者之和,因此滿足條件的有種排法.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點,求及該切線的方程;
(2)設(shè),若函數(shù)的值域為,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查某社區(qū)年輕人的周末生活狀況,研究這一社區(qū)年輕人在周末的休閑方式與性別的關(guān)系,隨機調(diào)查了該社區(qū)年輕人80人,得到下面的數(shù)據(jù)表:
(1)將此樣本的頻率估計為總體的概率,隨機調(diào)查3名在該社區(qū)的年輕男性,設(shè)調(diào)查的3人在這一時間段以上網(wǎng)為休閑方式的人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有99%的把握認(rèn)為“周末年輕人的休閑方式與性別有關(guān)系”?
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
0.05 | 0.010 | |
3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽。访瑢W(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動.
(Ⅰ)應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?
(Ⅱ)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.
(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
(ii)設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”,求事件M發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.己知圓的圓心的坐標(biāo)為半徑為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù))
(Ⅰ)求圓C的極坐標(biāo)方程;直線的普通方程;
(Ⅱ)若圓C和直線相交于A,B兩點,求線段AB的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E的中心在原點,焦點在x軸上,橢圓的左頂點坐標(biāo)為,離心率為.
求橢圓E的方程;
過點作直線l交E于P、Q兩點,試問:在x軸上是否存在一個定點M,使為定值?若存在,求出這個定點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著資本市場的強勢進入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析,得到下表(單位:人):
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?(Ⅱ)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.
(1)分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);
(2)從這5人中,再隨機選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的圖像在處的切線方程;
(2)若恒成立,求的取值范圍;
(3)設(shè),且函數(shù)有極大值點,求證: .
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