Question

4．設直線l過點（-3，0），且與圓x²+y²=1相切，則l的斜率是（　�。�

• A． ±$\frac{1}{4}$
• B． ±$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
• C． ±$\frac{1}{3}$
• D． ±$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 設切線方程為y=k（x+3），利用圓心到切線的距離等于半徑，即可求斜率k．

解答 解：由題意：圓x²+y²=1，圓心為（0，0），半徑為r=1，
已知直線l過點（-3，0），
∴設切線方程為y=k（x+3），
那么：圓心到直線的距離d=$\frac{|kx-y+3k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=$\frac{|3k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，
∵d=r，即$\frac{|3k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1
解得：k=$±\frac{\sqrt{2}}{4}$
故選：B．

點評 此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，圓的標準方程，以及直線的點斜式方程，當直線與圓相切時，圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解此題的關鍵，屬于基礎題．