20．?dāng)?shù)列{bn}的通項公式bn=3•2n，且cn=b2n-1+b2n，求證：{cn}是等比數(shù)列．

分析 cn=b2n-1+b2n=$\frac{9}{2}$×4n．證明$\frac{{c}_{n+1}}{{c}_{n}}$為非0常數(shù)即可．

解答 證明：cn=b2n-1+b2n=3×22n-1+3×22n=$\frac{9}{2}$×4n．
∴$\frac{{c}_{n+1}}{{c}_{n}}$=$\frac{\frac{9}{2}×{4}^{n+1}}{\frac{9}{2}×{4}^{n}}$=4，
∴{cn}是等比數(shù)列，首項為18，公比為4．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的定義及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知等比數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-1，數(shù)列{bn}滿足對任意正整數(shù)n，都有$\frac{_{1}}{{a}_{1}}$+$\frac{_{2}}{{a}_{2}}$+$\frac{_{3}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$=2n+1恒成立．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）求b1+b2+b3+…+b2015的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為2π，且其圖象關(guān)于y軸對稱，則（　�。�
A．f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞增B．f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{2}$）上單調(diào)遞減
C．f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞減D．f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{2}$）上單調(diào)遞增

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8．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=x2+2x，x∈[0，3]；
（2）y=$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-x+1}$；
（3）y=log3x+logx3-1．

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15．△ABC中，cosB=$\frac{11}{14}$，c=3，△ABC的面積為$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．
（1）求sinB；
（2）試求a邊的長；
（3）求角A的弧度數(shù)．

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5．已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=2，則$\frac{cos2β}{sin2α}$=（　　）
A．1B．-1C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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12．已知集合M={y∈R|y=lgx，x≥1}，N={x∈R|y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$}，則M∩N=（　　）
A．{（-1，1），（1，1）}B．[0，2]C．[0，1]D．{1}

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9．求經(jīng)過原點(diǎn)，且與點(diǎn)P（2，1）的距離為2的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某高中男子體育小組的50米跑成績（單位：s）為：6.4，6.5，7.0，6.8，7.1，7.3，6.9，7.4，7.5，6.7，
畫出程序框圖，從這些成績中搜索出小于6.8s的成績．

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