Question

9．求經(jīng)過原點，且與點P（2，1）的距離為2的直線的方程．

Answer 1

分析 由直線經(jīng)過原點與P（2，1），知：當直線的斜率k不存在時，直線方程x=0，它到原點的距離是2，成立；當直線的斜率k存在時，設(shè)直線方程為y=kx，整理，得kx-y=0，由直線與原點的距離為2，解得k，由此能得到所求的直線方程．

解答 解：∵直線經(jīng)過原點與點P（2，1）距離為2，
∴當直線的斜率k不存在時，直線方程x=0，它到原點的距離是2，成立；
當直線的斜率k存在時，設(shè)直線方程為y=kx，整理，得kx-y=0，
∵直線與原點的距離為2，
∴$\frac{|2k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=$-\frac{3}{4}$，
∴直線為y=-$\frac{3}{4}$x，整理，得3x+4y=0．
故所求的直線方程為：x=0或3x+4y=0．

點評 本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的應(yīng)用．易錯點是容易忽視直線的斜率不存在的情況．