Question

9．求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與點(diǎn)P（2，1）的距離為2的直線(xiàn)的方程．

Answer 1

分析 由直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與P（2，1），知：當(dāng)直線(xiàn)的斜率k不存在時(shí)，直線(xiàn)方程x=0，它到原點(diǎn)的距離是2，成立；當(dāng)直線(xiàn)的斜率k存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為y=kx，整理，得kx-y=0，由直線(xiàn)與原點(diǎn)的距離為2，解得k，由此能得到所求的直線(xiàn)方程．

解答 解：∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)P（2，1）距離為2，
∴當(dāng)直線(xiàn)的斜率k不存在時(shí)，直線(xiàn)方程x=0，它到原點(diǎn)的距離是2，成立；
當(dāng)直線(xiàn)的斜率k存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為y=kx，整理，得kx-y=0，
∵直線(xiàn)與原點(diǎn)的距離為2，
∴$\frac{|2k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=$-\frac{3}{4}$，
∴直線(xiàn)為y=-$\frac{3}{4}$x，整理，得3x+4y=0．
故所求的直線(xiàn)方程為：x=0或3x+4y=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)方程的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用．易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽視直線(xiàn)的斜率不存在的情況．