Question

16．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（$\frac{3}{2}$-x）=f（x），f（-2）=-3，則f（2015）+f（2016）=（　　）

• A． -3
• B． -2
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 由已知得f（-x）=-f（x），f（0）=0，f（2）=3，f（3+x）=f（x），由此能求出f（2010）+f（2012）的值．

解答 解：由函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，得f（-x）=-f（x），f（0）=0，
由f（-2）=-3，得f（2）=-f（-2）=3，
由$f（{\frac{3}{2}-x}）=f（x）$，得f（3+x）=f[$\frac{3}{2}$-（-$\frac{3}{2}-x$）]=f（-$\frac{3}{2}-x$）=-f（$\frac{3}{2}+x$）=-f[$\frac{3}{2}-（-x）$]=-f（-x）=f（x），
即f（3+x）=f（x），
∴f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，
∴f（2010）+f（2012）=f（670×3+0）+f（670×3+2）=f（0）+f（2）=0+3=3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．