Question

11．對(duì)于函數(shù)y=g（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：

x	1	2	3	4	5	6
y	2	4	7	5	1	8

數(shù)列{x_n}滿足：x₁=1，且對(duì)于任意n∈N^*，點(diǎn)（x_n，x_n+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，則x₁+x₂+…+x₂₀₁₅=（　�。�

• A． 4054
• B． 5046
• C． 5075
• D． 6043

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)關(guān)系進(jìn)行遞推得到數(shù)列{x_n}是周期為4的周期數(shù)列，利用數(shù)列的周期性進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵點(diǎn)（x_n，x_n+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，
∴x_n+1=g（x_n），
∵x₁=1，
∴由函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系得x₂=g（x₁）=g（1）=2，
x₃=g（x₂）=g（2）=4，x₄=g（x₃）=g（4）=5，
x₅=g（x₄）=g（5）=1=x₁，
則x_n+4=x_n，即數(shù)列{x_n}是周期為4的周期數(shù)列，
則x₁+x₂+…+x₂₀₁₅=503（x₁+x₂+x₃+x₄）+x₁+x₂+x₃=503×（1+2+4+5）+（1+2+4）=503×12+7=6036+7=6043，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與數(shù)列的綜合，根據(jù)函數(shù)關(guān)系得到數(shù)列{x_n}是周期為4的周期數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．