Question

19．已知sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，求tan（α+π）+$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（\frac{π}{2}-α）}$的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)三角函數(shù)的平方關(guān)系商的關(guān)系分別求出cosα，tamα，再用誘導公式化簡代值計算即可．

解答 解：∵sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴cosα=±$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=±2，
∴tan（α+π）+$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（\frac{π}{2}-α）}$=tanα+$\frac{cosα}{sinα}$=2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，
或tan（α+π）+$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（\frac{π}{2}-α）}$=tanα+$\frac{cosα}{sinα}$=-2-$\frac{1}{2}$=-$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的平方關(guān)系商的關(guān)系和誘導公式，屬于基礎題．