17．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，若z=ax+y取得最大值時(shí)的最優(yōu)解（x，y）有無(wú)數(shù)個(gè)，則a的值為（　�。�
A．1B．±1C．2D．±2

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖形得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$作出可行域如圖，
化目標(biāo)函數(shù)z=ax+y為y=-ax+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-ax+z與直線y=x或x+y=1重合時(shí)，z=ax+y取得最大值時(shí)的最優(yōu)解（x，y）有無(wú)數(shù)個(gè)．
∴a=±1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，已知cos∠CAD=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cos∠C=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
（1）求∠ADC；
（2）若$AB=\sqrt{10}，CD=6$，求BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知a，b為正實(shí)數(shù)，變量x，y滿(mǎn)足x+y=6$\sqrt{x+a}$+8$\sqrt{y+b}$，若x+y有最大值110，則$\frac{4}{a}$+$\frac{1}$的最小值為$\frac{9}{11}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若點(diǎn)M（3，1）、N（-1，3）均在直線ax-y+2=0的同一側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（-1，-\frac{1}{3}）$B．$（\frac{1}{3}，1）$C．$（-∞，-1）∪（-\frac{1}{3}，+∞）$D．$（-∞，\frac{1}{3}）∪（1，+∞）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．日本“購(gòu)買(mǎi)”釣魚(yú)島鬧劇以來(lái)，我國(guó)漁政船加強(qiáng)了釣魚(yú)島附近海域的巡邏．正在海上A處執(zhí)行任務(wù)的漁政船甲和在B處執(zhí)行任務(wù)的漁政船乙，同時(shí)收到同一片海域上一艘漁船丙的求救信號(hào)，此時(shí)漁船丙在漁政船甲的南偏東40°方向距漁政船甲70km的C處，漁政船乙在漁政船甲的南偏西20°方向的B處，兩艘漁政船協(xié)調(diào)后立即讓漁政船甲向漁船丙所在的位置C處沿直線AC航行前去救援，漁政船乙仍留在B處執(zhí)行任務(wù)，漁政船甲航行30km到達(dá)D處時(shí)，收到新的指令另有重要任務(wù)必須執(zhí)行，于是立即通知在B處執(zhí)行任務(wù)的漁政船乙前去救援漁船丙（漁政船乙沿直線BC航行前去救援漁船丙），此時(shí)∠ADB=30°，問(wèn)漁政船乙要航行多少距離才能到達(dá)漁船丙所在的位置C處實(shí)施營(yíng)救．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知a＞0，b＞0，且ab=1，a≠1，則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=-logbx在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．定義f（n）=$\sum_{i=1}^{n}$[$\frac{n}{i}$]，其中[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，則f（2010）-f（2009）=16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{a}{2}$x-1）ln$\frac{a}{x}$（a＞0）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線斜率為$\frac{1}{2}$，求a的值；
（2）若f（x）≤0對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知f（A）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，a=2，B=$\frac{π}{3}$，求△ABC的面積．

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