Question

12．日本“購(gòu)買(mǎi)”釣魚(yú)島鬧劇以來(lái)，我國(guó)漁政船加強(qiáng)了釣魚(yú)島附近海域的巡邏．正在海上A處執(zhí)行任務(wù)的漁政船甲和在B處執(zhí)行任務(wù)的漁政船乙，同時(shí)收到同一片海域上一艘漁船丙的求救信號(hào)，此時(shí)漁船丙在漁政船甲的南偏東40°方向距漁政船甲70km的C處，漁政船乙在漁政船甲的南偏西20°方向的B處，兩艘漁政船協(xié)調(diào)后立即讓漁政船甲向漁船丙所在的位置C處沿直線AC航行前去救援，漁政船乙仍留在B處執(zhí)行任務(wù)，漁政船甲航行30km到達(dá)D處時(shí)，收到新的指令另有重要任務(wù)必須執(zhí)行，于是立即通知在B處執(zhí)行任務(wù)的漁政船乙前去救援漁船丙（漁政船乙沿直線BC航行前去救援漁船丙），此時(shí)∠ADB=30°，問(wèn)漁政船乙要航行多少距離才能到達(dá)漁船丙所在的位置C處實(shí)施營(yíng)救．

Answer 1

分析 畫(huà)出簡(jiǎn)圖，由已知可求∠ABD=90°，∠BDC=150°，由AD=30，可求BD，利用余弦定理即可解得BC的值，從而得解．

解答 （本題滿分為12分）
解：由已知得∠BAD=60°，∠ADB=30°，
∴∠ABD=90°，∠BDC=150°
在△ABD中，AD=30，
∴$BD=30×cos{30°}=15\sqrt{3}$，
∴在△BDC中，由余弦定理得：
$\begin{array}{l}B{C^2}=D{C^2}+B{D^2}-2DC•BDcos∠BDC\\={40^2}+{（15\sqrt{3}）^2}-2×40×15\sqrt{3}×（{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）=4075\end{array}$，
∴$BC=5\sqrt{163}（{km}）$．
答：漁政船乙要航行$5\sqrt{163}km$才能到達(dá)漁船丙所在的位置C處實(shí)施營(yíng)救．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題以海上輪船的營(yíng)救為例，求漁政船乙到達(dá)漁船丙所在的位置C處實(shí)施營(yíng)救所要航行的路程．著重考查了誘導(dǎo)公式和利用余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題．