Question

計(jì)算：（-

3

2

-

1

2

i）¹²+（

2+2i

1- 3 i

）⁸．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：化復(fù)數(shù)為三角形式可得-

3

2

-

1

2

i=cos

7π

6

+isin

7π

6

，（

2+2i

1- 3 i

）²=-2（cos

π

6

+isin

π

6

），代入要求的式子計(jì)算可得．

解答： 解：化復(fù)數(shù)為三角形式可得-

3

2

-

1

2

i=cos

7π

6

+isin

7π

6

，
（

2+2i

1- 3 i

）²=（

1- 3 +i+ 3 i

4

）²=

-4 3 -4i

4

=-

3

-i=-2（cos

π

6

+isin

π

6

），
∴（-

3

2

-

1

2

i）¹²=（cos

7π

6

+isin

7π

6

）¹²
=cos（12×

7π

6

）+isin（12×

7π

6

）=1
∴（

2+2i

1- 3 i

）⁸=16（cos

π

6

+isin

π

6

）⁴
=16（cos

4π

6

+isin

4π

6

）=-8+8

3

i，
∴：（-

3

2

-

1

2

i）¹²+（

2+2i

1- 3 i

）⁸=-7+8

3

i，

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，化為三角形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．