12．已知單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，則：|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{7}$

分析 運(yùn)用向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}$，再由平方計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：?jiǎn)挝幌蛄?\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，
可得（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）2=3，
化為$\overrightarrow{a}$2+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+4$\overrightarrow$2=3，
即為1+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+4=3，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}$，
則|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{1+4×\frac{1}{2}+4}$=$\sqrt{7}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=|$\frac{1}{4}$x2+$\frac{1}{2}$ax+$\frac{1}{4}$|（a＞1）
（Ⅰ）（i）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
     （ii）若函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$x-a恰有三個(gè)零點(diǎn)，求a的值；
（Ⅱ）記M（a，t）為函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t∈R）上的最大值，求M（a，t）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．設(shè)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，g（x）≠0，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，且f（-3）=0，則不等式$\frac{f（x）}{g（x）}$＜0的解集是（　　）
A．（-3，0）∪（3，+∞）B．（-3，0）∪（0，3）C．（-∞，-3）∪（3，+∞）D．（-∞，-3）∪（0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{3}+{y^2}$=1，過(guò)點(diǎn)M（2，0）任作一條直線與C交于不同的兩點(diǎn)A、B．
（1）求△OAB的面積的最大值；
（2）若橢圓C的左頂點(diǎn)為N，直線l：x=$\frac{3}{2}$，直線NA和NB交直線l與PQ兩點(diǎn)，設(shè)A、B、P、Q的縱坐標(biāo)分別為y1、y2、y3、y4．求證：$\frac{1}{y_1}$+$\frac{1}{y_2}$=$\frac{1}{y_3}$+$\frac{1}{y_4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx（m∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)m≠0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）有這樣的結(jié)論：若函數(shù)p（x）的圖象是在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的曲線，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則
存在x0∈（a，b），使得p′（x0）=$\frac{p（b）-p（a）}{b-a}$．已知函數(shù)f（x）在（x1，x2）上可導(dǎo)（其中x2＞x1＞-1），若
函數(shù)g（x）=$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}（x-{x_1}）+f（{x_1}）$．
（1）證明：對(duì)任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；
（2）已知正數(shù)λ1，λ2滿足λ1+λ2=1．求證：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2，若x2＞x1＞-1時(shí)，都有f（λ1x1+λ2x2）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=mlnx（m∈R）．
（1）若函數(shù)y=f（x）+x的最小值為0，求m的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+mx2+（m2+2）x，試求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）試給出一個(gè)實(shí)數(shù)m的值，使得函數(shù)y=f（x）與h（x）=$\frac{x-1}{2x}$（x＞0）的圖象有且只有一條公切線，并說(shuō)明此時(shí)兩函數(shù)圖象有且只有一條公切線的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；q：不等式x+$\frac{m}{x}$-2＞0在x∈[2，+∞）上恒成立，若￢p為真命題，p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形△ABC中，點(diǎn)M在邊AB上，且滿足$\overrightarrow{BM}$=3$\overrightarrow{MA}$，則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$=（　�。�
A．$\frac{5}{2}$B．$\frac{8}{3}$C．$\frac{7}{2}$D．4

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