Question

3．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+2y≥3}\\{2x+y≤3}\end{array}\right.$，則y-x的取值范圍為[0，3]．

Answer 1

分析 畫出約束條件表示的可行域，推出三角形的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接求出z=y-x的范圍．

解答 解：約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+2y≥3}\\{2x+y≤3}\end{array}\right.$，表示的可行域如圖，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{2x+y=3}\end{array}\right.$解得A（0，3）、
由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{x+2y=3}\end{array}\right.$解得B（0，$\frac{3}{2}$）、
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3}\\{2x+y=3}\end{array}\right.$解得C（1，1）；
結(jié)合函數(shù)的圖形可知，當(dāng)直線y=x+z平移到A時(shí)，截距最大，z最大；當(dāng)直線y=x+z平移到B時(shí)，截距最小，z最小，所以z=y-x在A點(diǎn)取得最大值，在C點(diǎn)取得最小值，
最小值是1-1=0，最大值是3-0=3；
所以z=x-y的范圍是[0，3]．
故答案為：[0，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，正確畫出約束條件的可行域是解題的關(guān)鍵，�？碱}型．