【題目】某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核.

（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；

（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（3）記X表示抽取的3名工人中男工人人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）從甲組抽取2名，從乙組抽取1名；

（2）從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率為

（3）X的分布列為

【解析】

本題考查離散形隨機(jī)變量及其分布列的求法，期望的求法，考查了等可能事件概率的求法公式，是一道應(yīng)用概率解決實(shí)際問題的應(yīng)用題，此類題型隨著高考改革的深入，在高考的試卷上出現(xiàn)的頻率越來越高，應(yīng)加以研究體會(huì)此類題的規(guī)范解法．

（1）求甲，乙兩組各抽取的人數(shù)，根據(jù)分層的規(guī)則計(jì)算即可；

（2）“從甲組抽取的工人中恰有1名女工”這個(gè)事件表明是從甲組中抽取了一男一女，計(jì)算出總抽法的種數(shù)與）“從甲組抽取的工人中恰有1名女工”的種數(shù)，用古典概率公式即可求解；

（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人數(shù)，則X可取值：0，1，2，3，依次算出每和種情況的概率，列出分布列，據(jù)公式求出其期望值即可．

解： （1）

答：從甲組抽取2名，從乙組抽取1名

（2）從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率為

（3）X可取值：0，1，2，3

X的分布列為

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)與常數(shù),若恒成立,則稱為函數(shù)的一個(gè)“數(shù)對(duì)”;設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且.

（Ⅰ）若是的一個(gè)“數(shù)對(duì)”,且,求常數(shù)的值;

（Ⅱ）若是的一個(gè)“數(shù)對(duì)”,求;

（Ⅲ）若是的一個(gè)“數(shù)對(duì)”,且當(dāng), ,求的值及在區(qū)間上的最大值與最小值.

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【題目】設(shè)函數(shù) ．

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)0<a<2時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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【題目】如圖，已知是半圓的直徑，，是將半圓圓周四等分的三個(gè)分點(diǎn)．

（1）從這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，求這3個(gè)點(diǎn)組成直角三角形的概率；

（2）在半圓內(nèi)任取一點(diǎn)，求的面積大于的概率．

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【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求和實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)， 分別是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證.

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【題目】同時(shí)拋擲兩枚骰子，并記下二者向上的點(diǎn)數(shù)，求：

二者點(diǎn)數(shù)相同的概率；

兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率；

二者的數(shù)字之和不超過5的概率．

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【題目】小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本3萬元，每生產(chǎn)x萬件，該產(chǎn)品需另投入流動(dòng)成本萬元.在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，，在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí)，每件產(chǎn)品的售價(jià)為5元.通過市場分析，小王生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完.

（1）寫出年利潤單位：萬元關(guān)于年產(chǎn)量單位：萬件的函數(shù)解析式.

（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

注：年利潤年銷售收入固定成本流動(dòng)成本

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年初，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.各級(jí)政府相繼啟動(dòng)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級(jí)響應(yīng)，全國齊心抗擊疫情，基本上控制住了疫情.下圖為月日至月日我國新型冠狀病毒肺炎全國總新增確診人數(shù)和新增境外輸入確診人數(shù)趨勢圖(數(shù)據(jù)來源：國家衛(wèi)健委官網(wǎng))，則下列表述中錯(cuò)誤的是（ ）

A.3月上旬全國總新增確診人數(shù)呈波動(dòng)下降趨勢.

B.3月中下旬全國總新增確診人數(shù)開始反彈的主要原因是境外輸入病例的增加.

C.全國總新增確診人數(shù)隨著境外輸入確診人數(shù)變化而變化.

D.4月中下旬國內(nèi)新增確診人數(shù)呈越來越少的趨勢.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，平面平面， ， ， 為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面.

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