如圖ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是PC、AB的中點．
（1）求證：BD⊥平面PAC
（2）求證：EF∥平面PAD．
考點：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）連結(jié)AC，BD，由已知得AC⊥BD，PA⊥BD，由此能證明BD⊥平面PAC．
（2）取CD中點G，連結(jié)EG、FG，由已知得EG∥PD，GF∥AD，從而平面EFG∥平面PAD，由此能證明EF∥平面PAD．
解答： 證明：（1）連結(jié)AC，BD，
∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
又∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴PA⊥BD，
又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．
（2）取CD中點G，連結(jié)EG、FG，
∵E、F分別是PC、AB的中點，
∴EG∥PD，GF∥AD，
又EG∩FG=G，∴平面EFG∥平面PAD，
又EF?平面EFG，∴EF∥平面PAD．
點評：本題考查線面垂直和線面平行的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={z||z|≤2，z∈C}，集合B={z|z=1+ai，a∈R}，其中C為復(fù)數(shù)集，i為虛數(shù)單位，若A∩B≠∅，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-
3
）∪（
3
，+∞）
B、（-
3
，
3
）
C、（-∞，-
3
]∪[
3
，+∞）
D、[-
3
，
3
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ的直角坐標(biāo)方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F(xiàn)為線段DE的中點．
（1）求證：BE∥平面ACF；
（2）求證：CD⊥DE；
（3）求直線AC與平面ADE所成角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，1，0），
b
=（-1，0，2），且k
a
+
b
與
b
互相垂直，則k的值是（　　）
A、-5
B、
1
5
C、
3
5
D、5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，m，5），
b
=（4，m+1，10），若
a
∥
b
，則實數(shù)m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，M是半徑R的圓周上一個定點，在圓周上等可能的任取一點N，連接MN，則弦MN的長度超過
2
R的概率是（　�。�
A、
1
5
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+mx．
（Ⅰ）若f（x）是偶函數(shù)，求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）當(dāng)m＞0時，關(guān)于x的方程f（8（log4x）2+2log2
1
x
+
4
m
-4）=1在區(qū)間[1，2
2
]上恰有兩個不同的實數(shù)解，求m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

存在x∈R，x2+mx+2m-3＜0是假命題，則m的最大值
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案