Question

8．己知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=$\frac{3{n}^{2}-n}{2}$（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$計算a_n；
（2）使用裂項法求和．

解答 解：（1）當(dāng)n=1時，a₁=S₁=1，
當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{3{n}^{2}-n}{2}$-$\frac{3（n-1）^{2}-（n-1）}{2}$=3n-2，
經(jīng)檢驗，當(dāng)n=1時，上式仍成立，
∴a_n=3n-2．
（2）b_n=$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{3n-2}-\frac{1}{3n+1}$）．
∴T_n=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}-\frac{1}{10}$+…+$\frac{1}{3n-2}-\frac{1}{3n+1}$）
=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{3n+1}$）
=$\frac{n}{3n+1}$．

點評 本題考查了數(shù)列通項公式的求法，裂項法數(shù)列求和，屬于中檔題．