Question

17．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+xlnx-2x的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）．

Answer 1

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令g（x）=x+lnx-1（x＞0），求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到f′（x）=0的解為x=1；
由f′（x）＜0，解不等式可得0＜x＜1．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}+xlnx-2x$的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x+1+lnx-2
=x+lnx-1，
令g（x）=x+lnx-1（x＞0），
g′（x）=1+$\frac{1}{x}$＞0，即g（x）在x＞0遞增，
由g（1）=0，可得f′（x）=0的解為x=1；
由f′（x）＜0，解得0＜x＜1．
故答案為：（0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間，注意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)的方法判斷單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．