【題目】已知點,在圓:上任取一點,的垂直平分線交于點.(如圖).
(1)求點的軌跡方程;
(2)若過點的動直線與(1)中的軌跡相交于、兩點.問:平面內(nèi)是否存在異于點的定點,使得恒成立?試證明你的結(jié)論.
【答案】(1)
(2)存在,證明見解析
【解析】
(1)利用垂直平分線的性質(zhì)可得,從而得到點的軌跡是以,為焦點的橢圓;
(2)先考慮當(dāng)直線軸和直線軸的情況得到定點;再考慮對直線的一般情況都有點滿足題意.
(1)依題意得,,
故點的軌跡是以,為焦點的橢圓,
,,,
因此,所求的軌跡是橢圓:.
(2)當(dāng)直線軸時,由得知點在軸上,可設(shè).
當(dāng)直線軸時,,,由得
,或.
因此,若存在異于點的定點滿足題意,則點的坐標(biāo)為.
下面我們來證明:對任意直線均有.
當(dāng)直線的斜率不存在時,由上可知,結(jié)論成立.
當(dāng)直線的斜率存在時,可設(shè)直線:,,.
把代入得,
由于點在橢圓的內(nèi)部,故判別式.所以
,,,
易知點關(guān)于軸的對稱點為,
而,
又,
所以,
即、、三點共線,
,
綜上知,存在異于點的定點滿足題意.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線(為參數(shù)).以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與直線交于兩點,點,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電力公司在工程招標(biāo)中是根據(jù)技術(shù)、商務(wù)、報價三項評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行綜合評分的,按照綜合得分的高低進(jìn)行綜合排序,綜合排序高者中標(biāo).
分值權(quán)重表如下:
總分 | 技術(shù) | 商務(wù) | 報價 |
100% | 50% | 10% | 40% |
技術(shù)標(biāo)、商務(wù)標(biāo)基本都是由公司的技術(shù)、資質(zhì)、資信等實力來決定的.報價表則相對靈活,報價標(biāo)的評分方法是:基準(zhǔn)價的基準(zhǔn)分是68分,若報價每高于基準(zhǔn)價1%,則在基準(zhǔn)分的基礎(chǔ)上扣0.8分,最低得分48分;若報價每低于基準(zhǔn)價1%,則在基準(zhǔn)分的基礎(chǔ)上加0.8分,最高得分為80分.若報價低于基準(zhǔn)價15%以上(不含15%)每再低1%,在80分在基礎(chǔ)上扣0.8分.
在某次招標(biāo)中,若基準(zhǔn)價為1000(萬元).甲、乙兩公司綜合得分如下表:
公司 | 技術(shù) | 商務(wù) | 報價 |
甲 | 80分 | 90分 | A甲分 |
乙 | 70分 | 100分 | A乙分 |
甲公司報價為1100(萬元),乙公司的報價為800(萬元)則甲,乙公司的綜合得分,分別是( 。
A. 73,75.4B. 73,80C. 74.6,76D. 74.6,75.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A,B分別是雙曲線的左右頂點,設(shè)過的直線PA,PB與雙曲線分別交于點M,N,直線MN交x軸于點Q,過Q的直線交雙曲線的于S,T兩點,且,則的面積( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰直角三角形中,,點在邊上,垂直交于,如圖①.將沿折起,使到達(dá)的位置,且使平面平面,連接,,如圖②.
(Ⅰ)若為的中點,,求證:;
(Ⅱ)若,當(dāng)三棱錐的體積最大時,求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C經(jīng)過A(5,3),B(4,4)兩點,且圓心在x軸上.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l過點(5,2),且被圓C所截得的弦長為6,求直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知極坐標(biāo)系的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點處,極軸與軸的非負(fù)半軸重合,且長度單位相同,直線的極坐標(biāo)方程為,曲線(為參數(shù)).其中.
(1)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程;
(2)若點為曲線上的動點,求點到直線距離的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是由菱形,平行四邊形和矩形組成的一個平面圖形,其中,,,,將其沿,折起使得與重合,如圖2.
(1)證明:圖2中的平面平面;
(2)求圖2中點到平面的距離;
(3)求圖2中二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】河北省高考改革后高中學(xué)生實施選課走班制,若某校學(xué)生選擇物理學(xué)科的人數(shù)為800人,高二期中測試后,由學(xué)生的物理成績,調(diào)研選課走班制學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及效果,為此決定從這800人中抽取人,其頻率分布情況如下:
分?jǐn)?shù) | 頻數(shù) | 頻率 |
8 | 0.08 | |
18 | 0.18 | |
20 | 0.2 | |
0.24 | ||
15 | ||
10 | 0.10 | |
5 | 0.05 | |
合計 | 1 |
(1)計算表格中,,的值;
(2)為了了解成績在,分?jǐn)?shù)段學(xué)生的情況,先決定利用分層抽樣的方法從這兩個分?jǐn)?shù)段中抽取6人,再從這6人中隨機抽取2人進(jìn)行面談,求2人來自不同分?jǐn)?shù)段的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com