Question

12．在△ABC中，AB=5，AC=7，∠A=60°，G是重心，過G的平面α與BC平行，AB∩α=M，AC∩α=N，則MN=（　�。�

• A． $\frac{8}{3}$
• B． $\frac{3}{8}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{39}}}{3}$

Answer 1

分析 由已知AB=5，AC=7，∠A=60°利用余弦定理可求BC，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得，MN∥BC，且G是△ABC的重心可得MN=$\frac{2}{3}$BC，從而可求MN．

解答 解：如圖，在△ABC中，由余弦定理知BC=$\sqrt{25+49-2×5×7×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{39}$，
∵BC∥α，AB∩α=M，AC∩α=N，
根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得，MN∥BC，
又G是△ABC的重心，
∴MN=$\frac{2}{3}$BC=$\frac{2\sqrt{39}}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查了余弦定理解決三角形中兩邊和夾角求第三邊，直線與平面平行的性質(zhì)定理的運(yùn)用，三角形的重心的性質(zhì)等知識的運(yùn)用．