Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（-3，2）．
（1）求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值；
（2）若向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$垂直，求實數(shù)k的值．

Answer 1

分析 （1）利用向量的坐標(biāo)運算以及模的求法求解即可．
（2）化簡向量，利用數(shù)量積為0，求解k即可．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（-3，2）．
|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|（6，2）|=$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$；
（2）向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（3k-3，4k+2）
$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$=（9，0）
向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$垂直，
可得（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=0，即：9（3k-3）=0，解得k=1．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的運算，向量的模的求法，考查計算能力．