半圓O的直徑為2,A為直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),OA=2,B為半圓上任意一點(diǎn),以AB為一邊作等邊三角形ABC.則四邊形OACB的面積最大值是         。
2+
設(shè)∠AOB=α,在△AOB中,由余弦定理得
AB2=12+22-2×1×2cosα=5-4cosα,于是,四邊形OACB的面積為
S=SAOB+SABC=OA·OBsinα+AB2
=×2×1×sinα+(5-4cosα)
sinα-cosα+
=2sin(α-)+
∵0<α<π,
∴當(dāng)α-=,α=π,即∠AOB=時(shí),四邊形OACB面積最大為2+.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

中,角所對(duì)的邊分別為已知
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的值;
(Ⅱ)若角為銳角,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,是等邊三角形,是等腰直角三角形,
,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知a+b=5,c=,且4sin2-cos2C=.
(1)求角C的大;
(2)求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

科學(xué)家發(fā)現(xiàn),兩顆恒星A與B分別與地球相距5億光年與2億光年,且從地球上觀測(cè),它們的張角為60º,則這兩顆恒星之間的距離為             億光年。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知兩座燈塔A和B與海洋觀測(cè)站O的距離都為m(m>0,為常數(shù)),燈塔A在觀測(cè)站O的北偏東20°處,燈塔B在觀測(cè)站O的南偏東40°處,則燈塔A與B的距離為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm,燈塔A在觀察站C北偏東15°,燈塔B在觀察站C南偏東45°,則A、B之間的距離是( 。
A.a(chǎn)kmB.
2
a
km
C.
3
a
km
D.2akm

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,已知A=45,B=60,c =1,則a=            .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若三角形三邊長(zhǎng)分別是4cm,6cm,8cm,則此三角形是
A.銳角三角形B.直角三角形
C.鈍角三角形D.形狀不定的三角形

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同步練習(xí)冊(cè)答案