Question

設(shè)f（x）=

2-x，x∈(-∞，1] log3 x 3 •log3 x 9 ，x∈(1，+∞)

（1）求f（log₂

3

2

）的值；
（2）求f（x）的最小值．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)的值

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）可判斷出log₂

3

2

＜1，從而代入分段函數(shù)求函數(shù)的值，
（2）在分段函數(shù)的兩部分分別求函數(shù)的最小值，從而求分段函數(shù)的最小值即可．

解答： 解：（1）∵log₂

3

2

＜log₂2=1，
∴f（log₂

3

2

）=2-log2

3

2

=2log2

2

3

=

2

3

；
（2）①當(dāng)x≤1時，
f（x）=2^-x在（-∞，1]上是減函數(shù)，
故f（x）≥f（1）=

1

2

；
②當(dāng)x＞1時，
f（x）=log3

x

3

•log₃

x

9

=（log₃x-1）（log₃x-2）
=（log₃x-1.5）²-

1

4

，
故當(dāng)log₃x=1.5時，f（x）有最小值-

1

4

；
綜上所述，f（x）的最小值為-

1

4

．

點評：本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，同時考查了函數(shù)的值的求法，函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．