【題目】如圖,記棱長為1的正方體,以各個面的中心為頂點的正八面體為,以各面的中心為頂點的正方體為,以各個面的中心為頂點的正八面體為,……,以此類推得一系列的多面體,設的棱長為,則數(shù)列的各項和為________.

【答案】

【解析】

根據(jù)條件求出,,,然后歸納得到:奇數(shù)項與偶數(shù)項都是等比數(shù)列,然后求和即可.

正方體各面中心為頂點的凸多面體為正八面體,

它的中截面(垂直平分對頂點連線的界面)是正方形,

該正方形對角線的長度等于正方體的棱長,

所以,

各個面的中心為頂點的凸多面體為正方體,

正方體面對角線長等于棱長的,(正三角形中心到對邊的距離等于高的),

因此對角線為,所以,

以上方式類推得到,,

所以各項為

奇數(shù)項是以為首項,以為公比的等比數(shù)列,

偶數(shù)項是以為首項,以為公比的等比數(shù)列,

所以數(shù)列的各項和為.

故答案為:.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若函數(shù)f(x)處取得極大值,則實數(shù)a的取值范圍是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點,且兩條漸近線與以點為圓心,1為半徑的圓相切,又知C的一個焦點與P關于直線對稱.

1)求雙曲線C的方程;

2)設直線與雙曲線C的左支交于A、B兩點,另一直線經(jīng)過AB的中點,求直線y軸上的截距b的取值范圍;

3)若Q是雙曲線C上的任一點,、為雙曲線C的左、右兩個焦點,從的角平分線的垂線,垂足為N,試求點N的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】足球是世界普及率最高的運動,我國大力發(fā)展校園足球.為了解本地區(qū)足球特色學校的發(fā)展狀況,社會調(diào)查小組得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù):

年份x

2014

2015

2016

2017

2018

足球特色學校y(百個)

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),計算yx的相關系數(shù)r,并說明yx的線性相關性強弱.

(已知:,則認為yx線性相關性很強;,則認為yx線性相關性一般;,則認為yx線性相關性較):

2)求y關于x的線性回歸方程,并預測A地區(qū)2020年足球特色學校的個數(shù)(精確到個).

參考公式和數(shù)據(jù):,

,

.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(理)已知數(shù)列滿足),首項

1)求數(shù)列的通項公式;

2)求數(shù)列的前項和;

3)數(shù)列滿足,記數(shù)列的前項和為,ABC的內(nèi)角,若對于任意恒成立,求角的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某班學生中喜愛看綜藝節(jié)目的有18人,體育節(jié)目的有27人,時政節(jié)目的有9人,現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學生中抽取6名學生.

(Ⅰ)求應從喜愛看綜藝節(jié)目,體育節(jié)目,時政節(jié)目的學生中抽取的學生人數(shù);

(Ⅱ)若從抽取的6名學生中隨機抽取2人分作一組,

1)列出所有可能的結果;

2)求抽取的2人中有1人喜愛綜藝節(jié)目1人喜愛體育節(jié)目的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)參加項目生產(chǎn)的工人為人,平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元.根據(jù)現(xiàn)實的需要,從項目中調(diào)出人參與項目的售后服務工作,每人每年可以創(chuàng)造利潤萬元(),項目余下的工人每人每年創(chuàng)造利圖需要提高

1)若要保證項目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來名工人創(chuàng)造的年總利潤,則最多調(diào)出多少人參加項目從事售后服務工作?

2)在(1)的條件下,當從項目調(diào)出的人數(shù)不能超過總人數(shù)的時,才能使得項目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費用萬元滿足(其中為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費用),產(chǎn)品的銷售價格定為件.

1)將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù);

2)促銷費用投入多少萬元時,該公司的利潤最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如下圖是某校高三(1)班的一次數(shù)學知識競賽成績的莖葉圖(圖中僅列出,的數(shù)據(jù))和頻率分布直方圖.

(1)求分數(shù)在的頻率及全班人數(shù);

(2)求頻率分布直方圖中的;

(3)若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分數(shù)在之間的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案