【題目】如圖，記棱長為1的正方體，以各個面的中心為頂點的正八面體為，以各面的中心為頂點的正方體為，以各個面的中心為頂點的正八面體為，……，以此類推得一系列的多面體，設的棱長為，則數(shù)列的各項和為________.

【答案】

【解析】

根據(jù)條件求出，，，，然后歸納得到：奇數(shù)項與偶數(shù)項都是等比數(shù)列，然后求和即可.

正方體各面中心為頂點的凸多面體為正八面體，

它的中截面（垂直平分對頂點連線的界面）是正方形，

該正方形對角線的長度等于正方體的棱長，

所以，

以各個面的中心為頂點的凸多面體為正方體，

正方體面對角線長等于棱長的，（正三角形中心到對邊的距離等于高的），

因此對角線為，所以，

以上方式類推得到，，，

所以各項為，

奇數(shù)項是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，

偶數(shù)項是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，

所以數(shù)列的各項和為.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)在處取得極大值，則實數(shù)a的取值范圍是______.

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【題目】已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與P關于直線對稱.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）設直線與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線經(jīng)過及AB的中點，求直線在y軸上的截距b的取值范圍；

（3）若Q是雙曲線C上的任一點，、為雙曲線C的左、右兩個焦點，從引的角平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】足球是世界普及率最高的運動，我國大力發(fā)展校園足球.為了解本地區(qū)足球特色學校的發(fā)展狀況，社會調(diào)查小組得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

年份x

2014

2015

2016

2017

2018

足球特色學校y（百個）

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算y與x的相關系數(shù)r，并說明y與x的線性相關性強弱.

（已知：，則認為y與x線性相關性很強；，則認為y與x線性相關性一般；，則認為y與x線性相關性較）：

（2）求y關于x的線性回歸方程，并預測A地區(qū)2020年足球特色學校的個數(shù)（精確到個）.

參考公式和數(shù)據(jù)：，

，

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（理）已知數(shù)列滿足（），首項．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，是△ABC的內(nèi)角，若對于任意恒成立，求角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班學生中喜愛看綜藝節(jié)目的有18人，體育節(jié)目的有27人，時政節(jié)目的有9人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學生中抽取6名學生．

（Ⅰ）求應從喜愛看綜藝節(jié)目，體育節(jié)目，時政節(jié)目的學生中抽取的學生人數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的6名學生中隨機抽取2人分作一組，

（1）列出所有可能的結果；

（2）求抽取的2人中有1人喜愛綜藝節(jié)目1人喜愛體育節(jié)目的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)參加項目生產(chǎn)的工人為人，平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元.根據(jù)現(xiàn)實的需要，從項目中調(diào)出人參與項目的售后服務工作，每人每年可以創(chuàng)造利潤萬元（），項目余下的工人每人每年創(chuàng)造利圖需要提高

（1）若要保證項目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來名工人創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)出多少人參加項目從事售后服務工作？

（2）在（1）的條件下，當從項目調(diào)出的人數(shù)不能超過總人數(shù)的時，才能使得項目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費用萬元滿足（其中，為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為元件．

（1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）促銷費用投入多少萬元時，該公司的利潤最大？

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【題目】如下圖是某校高三（1）班的一次數(shù)學知識競賽成績的莖葉圖（圖中僅列出，的數(shù)據(jù)）和頻率分布直方圖.

（1）求分數(shù)在的頻率及全班人數(shù)；

（2）求頻率分布直方圖中的；

（3）若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數(shù)在之間的概率.

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