19．函數(shù)y=$\sqrt{1-\frac{1}{2}sinx}$的值域為[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$]．

分析 由-1≤sinx≤1結(jié)合不等式的性質(zhì)可得．

解答 解：∵-1≤sinx≤1，∴-1≤-sinx≤1，
∴-$\frac{1}{2}$≤-$\frac{1}{2}$sinx≤$\frac{1}{2}$，∴$\frac{1}{2}$≤1-$\frac{1}{2}$sinx≤$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤$\sqrt{1-\frac{1}{2}sinx}$≤$\frac{\sqrt{6}}{2}$
故答案為：[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$]

點評 本題考查三角函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)y=lg（-x2-2x+8）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，-1）B．（-1，2）C．（-4，-1）D．（-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．過原點且平分直線x+y-2=0在坐標軸之間的線段，求這條直線的方程及它與已知直線的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若關(guān)于x的不等式|x-8|-|x-6|≤a的解集非空，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-2，+∞）B．[-2，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}滿足：a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{1}{2}$an+2-n（n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{2n•an}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若兩個函數(shù)的圖象有一個公共點，并在該點處的切線相同，就說明這兩個函數(shù)有why點，已知函數(shù)f（x）=lnx和g（x）=ex+m有why點，則m所在的區(qū)間為（　�。�
A．（-3，-e）B．（-e，-$\frac{21}{8}$）C．（-$\frac{21}{8}$，-$\frac{13}{6}$）D．（-$\frac{13}{6}$，-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．不等式$\frac{3x-1}{2-x}$＜0的解集是{x|x＜$\frac{1}{3}$或x＞2}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知m∈R，當點（-4，6）到直線l：（m-2）x-y+3m+2=0的距離最大時，m的值為（　�。�
A．2B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．-$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x+2$\sqrt{x}$+1（x＞0），數(shù)列{an}滿足：a1=4，an+1=f（an），數(shù)列b1，b2-b1，b3-b2，…bn-bn-1是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．
（1）求an，bn．
（2）記cn=$\frac{6}{{a}_{n}}$，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，證明Tn＜6．

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