Question

11．在空間直角坐標(biāo)系中，$\overrightarrow{i}$=（1，0，0），$\overrightarrow{j}$=（0，1，0），$\overrightarrow{k}$=（0，0，1），則與$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{k}$所成角都相等的單位向量為（　�。�

• A． （1，1，1）
• B． （$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）
• C． （$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）
• D． （$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）或（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）

Answer 1

分析 設(shè)滿足題意的向量為（x，y，z），由題意得到關(guān)于x，y，z的方程解之．

解答 解：設(shè)所求的單位向量為$\overrightarrow{a}$=（x，y，z），則由與$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{k}$所成角都相等得到
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{i}=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{j}=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{k}$，所以x=y=z，且x²+y²+z²=1，所以x=y=z=$\frac{\sqrt{3}}{3}$或$-\frac{\sqrt{3}}{3}$；
故選D．

點評 本題考查了空間向量的數(shù)量積公式的運用；關(guān)鍵是由題意明確所求單位向量與已知向量的數(shù)量積關(guān)系．