【題目】從高一年級隨機選取100名學生，對他們期中考試的數(shù)學和語文成績進行分析，成績?nèi)鐖D所示．

(Ⅰ)從這100名學生中隨機選取一人，求該生數(shù)學和語文成績均低于60分的概率；

(II）從語文成績大于80分的學生中隨機選取兩人，記這兩人中數(shù)學成績高于80分的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望(；

(Ill）試判斷這100名學生數(shù)學成績的方差與語文成績的方差的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析， ；（Ⅲ）.

【解析】試題分析：（1）先確定數(shù)學和語文成績均低于60分的人數(shù)，再根據(jù)古典概型概率公式求概率，（2）先確定隨機變量取法，再根據(jù)組合數(shù)求對應概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望，（3）數(shù)學成績波動比語文成績大，所以.

試題解析：（I）由圖知，在被選取的100名學生中，數(shù)學和語文成績均低于60分的有9人，所以從100名學生中隨機選取一人，該生數(shù)學和語文成績均低于60分的概率為.

（Ⅱ）由圖知，語文成績大于80分的學生優(yōu)10人，這10人中數(shù)學成績高于80分的有4人，所以的所有可能取值為0，1，2.

, , ，所以的分布列為

0

1

2

故的數(shù)學期望.

（Ⅲ）由圖判斷， .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足：對于任意實數(shù)都有恒成立，且當時，．

（Ⅰ）判定函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；

（Ⅱ）設，若函數(shù)有三個零點從小到大分別為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)．

（1）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的值；

（2）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/span>

（1）一年中有31天的月份的全體；

（2）大于小于12.8的整數(shù)的全體；

（3）梯形的全體構成的集合；

（4）所有能被3整除的數(shù)的集合；

（5）方程的解組成的集合；

（6）不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，EB垂直于菱形ABCD所在平面，且EB=BC=2，∠BAD=60°，點G、H分別為邊CD、DA的中點，點M是線段BE上的動點．

（I）求證：GH⊥DM；

（II）當三棱錐D-MGH的體積最大時，求點A到面MGH的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，且圓與圓存在公共點，則圓與直線的位置關系是（　�。�

A. 相切B. 相離C. 相交D. 相切或相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲：82，81，79，78，95，88，93，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85

（1） 用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并計算平均數(shù)與方差；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度（在平均數(shù)、方差或標準差中兩個）考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，且函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的解析式；.

（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范圍；

（3）若函數(shù)恰好有三個零點，求k的值及該函數(shù)的零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱的底面為菱形，且.

（1）證明：四邊形為矩形；

（2）若，與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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