14．已知等差數(shù)列{an}中，若-2＜a2＜2，1＜a5＜8，則S7的取值范圍是（$\frac{21}{4}$，42）．

分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將已知條件中的不等式化成首項(xiàng)與公差滿足的不等關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及線性規(guī)劃能求出前7項(xiàng)的和的范圍．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}中，-2＜a2＜2，1＜a5＜8，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2＜{a}_{1}+d＜2}\\{1＜{a}_{1}+4d＜8}\end{array}\right.$，
S7=$\frac{7}{2}（{a}_{1}+{a}_{7}）$=7（a1+3d）=7a1+21d，
作出可行域四邊形ABCD，
得（S7）A=7×$0+21×\frac{1}{4}$=$\frac{21}{4}$，
（S7）B=7×1+21×0=7，
（S7）C=7×2+21×0=14，
（S7）D=7×0+21×2=42．
∴S7的取值范圍是（$\frac{21}{4}$，42）．
故答案為：（$\frac{21}{4}$，42）．

點(diǎn)評(píng) 利用不等式的性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，一定要注意不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向，是中檔題．

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