Question

求函數(shù)y＝(3＋2x－x²)的單調(diào)區(qū)間和值域．

Answer 1

答案：
解析：

解：由3＋2x－x2＞0解得函數(shù)y＝(3＋2x－x2)的定義域是－1＜x＜3． 　　設u＝3＋2x－x2(－1＜x＜3)，又設－1＜x1＜x2≤1，則u1＜u2，從而u1＞u2即y1＞y2，故函數(shù)y＝(3＋2x－x2)在區(qū)間(－1，1]上單調(diào)遞減；同理可得，函數(shù)在區(qū)間(1，3)是單調(diào)遞增． 　　函數(shù)u＝3＋2x－x2(－1＜x＜3)的值域是(0，4]，故函數(shù)y＝(3＋2x－x2)的值域是y≥4，即y≥－2． 　　思想方法小結：關于形如y＝logaf(x)一類函數(shù)的單調(diào)性，有以下結論． 　　函數(shù)y＝logaf(x)的單調(diào)性與函數(shù)u＝f(x)(f(x)＞0)的單調(diào)性，當a＞1時相同，當0＜a＜1時相反．

提示：

首先必須確定函數(shù)的定義域．函數(shù)y＝(3＋2x－x2)是由對數(shù)函數(shù)y＝u和二次函數(shù)u＝3＋2x－x2復合而成，求其單調(diào)區(qū)間及值域時，應從u＝3＋2x－x2的單調(diào)性、值域入手，并結合y＝u的單調(diào)性統(tǒng)籌考慮．