Question

2．設(shè)$α∈\left\{{\left.{-1\;，\;\;1\;，\;\;\sqrt{2}\;，\;\;\frac{3}{5}\;，\;\;\frac{7}{2}}\right\}}\right.$，則使函數(shù)y=x^α的定義域為R且為奇函數(shù)的所有α值為1，$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 驗證α=-1，1，$\sqrt{2}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{7}{2}$時，是否滿足函數(shù)y=x^α的定義域為R且為奇函數(shù)即可．

解答 解：∵α∈{-1，1，$\sqrt{2}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{7}{2}$}，
∴當(dāng)α=-1時，函數(shù)y=x^-1的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），不滿足題意；
當(dāng)α=1時，函數(shù)y=x的定義域為R且為奇函數(shù)，滿足題意；
當(dāng)α=$\sqrt{2}$時，函數(shù)y=${x}^{\sqrt{2}}$的定義域為[0，+∞），不滿足題意；
當(dāng)α=$\frac{3}{5}$時，函數(shù)y=${x}^{\frac{3}{5}}$的定義域為R且為奇函數(shù)，滿足題意；
當(dāng)α=$\frac{7}{2}$時，函數(shù)y=${x}^{\frac{7}{2}}$的定義域為[0，+∞），不滿足題意；
綜上，使函數(shù)y=x^α的定義域為R且為奇函數(shù)的所有α值為：1，$\frac{3}{5}$．
故答案為：$1\;，\;\;\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．